MatLab之数组篇续

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数组篇续

编写过程的一些注意事项

MATLAB的搜索路径

在MATLAB中，当输入一个变量名时，MATLAB会按照先看赋值——>内部函数——>程序文件（先看当前的文件夹下的，在看搜索路径中的），例如如果我们先给定义sin=[4 2 3]，则此时的sin(1)=4，若要使用sin函数，则只能在右侧工作区将sin的赋值删除

MATLAB的数据类型

数据类型有整型、浮点型、复数型

(1)整型分有无符号，再分位数:8,16,32,64，格式为int8()，int16()等，无符号则为uint8()，要注意的是若类型转换时超出对应类型的最大值，则以其类型的最大值输出

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>> x = int8(129)
x =
   127
>> x = uint8(129)
x =
   129

(2)浮点型由函数single()、double()转换

(3)复数型实部和虚部默认双精度型，虚数单位为 i 或 j ，要注意的是在输入时虚部与 i 之间可以不加乘号，在 i 被赋值时，加乘号则为乘以赋的值，不加则作为虚数单位，如下：

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>> i = 2;
>> 2+2*i
ans =
     6
>> 2+2i
ans =
   2.0000 + 2.0000i

改变数值数据的输出格式

format命令格式：format 格式符，这会改变后面所有的输出格式

切记：format只改变了输出的格式，不影响数据的计算和存储，在MATLAB中数值默认为双精度型，且不加函数就无法在计算中被改变，毕竟数学计算的精确度重要性…

常用函数

注:函数对矩阵的运算是分别作用与矩阵的每一个元素上，最后得到一个矩阵，单个数其实就是1x1矩阵

  • 三角函数:分为以弧度为单位和以角度为单位，角度的在函数名后加个”d”，如sin(pi/2)=sind(90)=1

  • **abs函数:**用于求实数绝对值、复数的模、字符串的ASCII值

  • 求余和整除：求余函数为rem()或mod()；由于数值都是默认浮点型，因此< / >无法直接做整除，一般情况下我们使用fix()函数取整来完成整除

  • 取素数：写作 isprime(x)，是素数的为1，不是则为0，将每个元素都判完后，得到一个由0和1组成的矩阵，与x的阶数相同且对应

  • find函数：写作find(x)，将矩阵x中的非0元素按照一定顺序组成一个新矩阵y，规则如下：

    ​ 1）若x为行向量，则新矩阵y也为行向量，从x中取出的数次序不变

    ​ 2）若x为列向量或普通矩阵，则以以元素单下标排序，得到一个列向量

矩阵中每个元素的标识

分为全下标（index）和单下标（linear index）

  • 全下标：即我们所学的（i ，j）元
  • 单下标：把二维数组所有列从左至右首尾相接连成的一个一维数组，每个元素的位置即单下标，也可称为序号

这个“标识”是MATLAB在对矩阵的每个元素进行操作时的顺序，例如reshape()函数，在重塑矩阵形状时就根据每个元素的单下标来进行排序，其实这个函数的运行过程肢解开就是先把一个矩阵给化为列向量，再依次填到新矩阵的位置上。

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A =
     6     3     7     0
     7     6     0     0
     7     1     2     8
>> reshape(A,4,3)
ans =
     6     6     2
     7     1     0
     7     7     0
     3     0     8

这里可以清楚的看到第一列6,7,7后是3，说明3是单下标第四位。

如何选中矩阵中的某部分

  • A为任意矩阵，则我们用A(m，n)来表示A的第m行第n列的元素
  • 用A(m)表示序号为m的元素
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A =
     0     7     1
     3     3     6
     1     5     2
>> A(2,3)
ans =
     6

上面就选出了A中的第二行第三列的元素“6”，但我们如果要选中某一行（列）要如何操作呢，MATLAB中用冒号< : >表示选中所有行（列）

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A =
     5     4     0
     9     1     7
     0     9     8
>> A(:,2)
ans =
     4
     1
     9

上面我们用< : >先选中所有行再选取第二列就得到我们想要的A的第二列，行同理。

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A =
     4     7     4
     3     1     6
     7     4     7
>> A(6)
ans =
     4

上面我们看到用序号（单下标）的方式直接选出了(3,2)位置的“4”

字符串处理

字符串用单引号< ‘ ‘ >括起来，若字符串中有单引号则应该打两个

字符串矩阵组成

字符串矩阵只能包含字符型（char），得到char数组，若单打数字则会被转换为对应ASCII码值的字符

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>> ['123456' ;'abcdef' ]
ans =
  2×6 char 数组
    '123456'
    'abcdef'
>> ['123456' 65;'abcdef' 66]
ans =
  2×7 char 数组
    '123456A'
    'abcdefB'
>> ans(2,4)
ans =
    'd'

注意：字符串矩阵同样也要行列对齐，字符串内每个字符对应矩阵中相应位置元素

字符串操作函数

  • eval()——将字符串的单引号去掉，变为真实运算

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    >> a='sind(90)'
    a =
        'sind(90)'
    >> eval(a)
    ans =
         1

  • abs()和double()——把字符串矩阵化成对应ASCII码值矩阵

  • char()——把ASCII码值矩阵转换为字符串矩阵

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    >> I='DSC';
    >> abs(I)
    ans =
        68    83    67
    >> char(ans+32)
    ans =
        'dsc'

字符串查找与替换

  • findstr(s1,s2)：得到某一字符串在大字符串中的开始位置，一定是短的在长的中的位置

  • strrep(s1,s2,s3):把字符串s1的字符串s2换成s3

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    >> a='I am DSC';
    >> b=findstr(a,'DSC')
    b =
         6
    >> strrep(a,'DSC','dsc')
    ans =
        'I am dsc'

矩阵的修改

  • 部分替换：

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    2
    3
    A(2,3) = 4   		#某个元素的替换
    A(1,:) = [1 2 3]	#某行（列）替换，元素个数不变
    A(:,1) = []			#删除某行（列）

  • 指定维数拼接：

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    cat(1,a,b)	#竖着拼
    cat(2,a,b)	#横着拼
    cat(3,a,b)	#三维拼接，按z轴拼，a在前层，b在后层

数据转换

MATLAB中用< _ _ _ _2_ _ _ _ >来表示数据转换，如num2str ， 将数字转换成字符串 ； dec2hex，十进制变十六进制

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A =
     1     2     3     4
>> B = num2str(A)
B =
    '1  2  3  4'	#字符之间有两个空格
>> abs(B)
ans =
    49    32    32    50    32    32    51    32    32    52

与线代相关的矩阵操作

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diag(A)	% 对角阵
triu(A)	% 只保留A的上三角部分
tril(A)	% 下三角部分
A =
     7     6     1
     7     6     4
     2     1     9
triu(A) =
     7     6     1
     0     6     4
     0     0     9
inv(A)	% 逆矩阵，前提要可逆
pinv(A)	% 得到广义逆矩阵，A可逆时与inv()相同
det(A)	% 行列式
rank(A)	% 秩
rref(A)	% 化为行最简形，可得到极大无关组

方阵特征值与二次型

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% 特征值
f = poly(A)		% 特征方程
eig(A)			% 特征值
[P,D] = eig(A)	% P：是特征向量组合，已单位化；
			   % D：对应特征值组成的对角阵
x = null(A)		% Ax=0的基础解系，可以用于求(λE-A)的对应特征向量
trace(A)		% 求迹
% 二次型标准化
[P,T] = schur(A) % A必为实对称阵，得到结果与eig相同
% 二次型正定判断
[R,flag] = chol(A)	% 正定则flag=0