MatLab之数组篇

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小记：MatLab中一般是写一条运行一条，会直接出结果在窗口上，若要不显示则在语句后加上分号< ; >

想写几串就直接在语句后面< ; >后接着写就是了。

一些基础知识

预定义变量

注：优先级低于被定义的变量，例如定义i = 1，则之后的i都为1，无法作为虚数单位

数据类型

注：在MATLAB中可以直接输入一个值，它会直接被赋给ans，即answer

约位

  • ceil() : 向上取整

  • floor() : 向下取整

  • round() : 四舍五入

  • fix()：去除小数部分

复数及其运算

用 i 和 j 都可以表示虚数单位，函数：

获取实部 real()，虚部 imag()，辐角主值 angle()， 模 abs()，共轭 conj()

数组创建

一维数组创建

行向量创建

(1) 逐一输入：用方括号“[ ]”操作符，所有向量元素必须在“[ ]”之内；用空格或逗点< , >隔开。

(2) 用冒号< : >操作符

格式：x= 首 : 步长值 : 尾

  • 等差数列，起始为首
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>> x=1:5
x =
     1     2     3     4     5
>> x=1:2:6
x =
     1     3     5

(3) 利用函数linspace

x=linspace(首 , 尾 , 元素个数)

  • 元素个数不写则默认为100
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2
3
>> x = linspace(10,5,6)
x =
    10     9     8     7     6     5

列向量创建

  • 在行向量后加转置符号'，注意转置符号包括转置+共轭(即复数变成其共轭)，因此.'用来完成单纯的转置。

二维数组创建

  • 手搓法 ：行内元素用空格隔开，行之间用分号< ; >隔开。

  • 函数法 ：

  1. ones(i,j)——生成 i 行 j 列的全1矩阵 eg. ones(3)=ones(3,3)

  2. zeros()——生成全0矩阵

  3. reshape(a,i,j)——把 a 重塑成 i 行 j 列的矩阵，元素个数不变，数组元素从上到下按列排列

  4. eye()——产生单位矩阵

  5. magic()——产生魔方阵，即每行每列和对角线的和都相等

  6. rand()——产生0~1间均匀分布的随机矩阵

  7. randn()——产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵

  8. diag(A)——若A是一个m个元素的向量，则产生一个m×m的对角阵，其对角元为A的各元素

    ​ 若A是m×m矩阵，则产生一个m维列向量，由A的对角元组成

    diag(A,k)——结果体现在第k条对角线(k为正则向上数，反之)

三维数组创建

  • 直接法：分别输入三维数组的每一层的数，组合成一个三维的
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>>a(:,:,1) = [1 2 3];
>>a(:,:,2) = [4 5 6]
a(:,:,1) =
     1     2     3
a(:,:,2) =
     4     5     6

  • cat拼接法：利用cat函数把两个同阶级的二维数组按顺序拼接成三维数组

    eg. cat(3,A,B)

有用的空数组

  • 有一维是0的数组，所以空数组不全是0

  • 空数组不占据存储空间

  • 0x0 ，0x5 ，10x0

  • 用于删除矩阵的某一行或列

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    A =
         9     1     7     0
         4     4     9     8
         8     9     6     9
    >> A(:,[2 4])=[]
    A =
         9     7
         4     9
         8     6

    上面可以看到我们先选中A的所有行，再选中第2和第4列，将他们变成空数组，即删除这两列。

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    7
    8
    9
    10
    A =
         7     1     5     6     1
         7     1     2     8     2
         2     4     7     9     8
         6     9     2     5     2
         6     3     5     1     8
    >> A(1:3,:)=[]
    A =
         6     9     2     5     2
         6     3     5     1     8

    上面可以看到我们先选中了1~3行，再选中其中所有列，进行删除。

数组的运算

（前加点的即为矩阵的对应各个元素进行单独运算）

运算 运算符 含义说明
加 + 对应元素相加
减 - 对应元素相减
乘 * 正常矩阵乘法
点乘 .* 对应元素相乘(阶数相同)
幂 ^ 正常矩阵幂运算
点幂 .^ 每个元素各自幂运算
左除或右除 \ 或 / 矩阵相除，一般A/B≠B\A，毕竟矩阵乘法不满足交换律
左点除或右点除 .\ 或 ./ 矩阵对应元素相除

注意：若矩阵与单个数（即标量）进行加减运算时，是每个元素都与这个数加减，因为在MATLAB中没有单位矩阵E的定义

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A =  
     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9
B =  
     2     2     2
     2     2     2
     2     2     2

>> A.*B
ans =
     2     4     6
     8    10    12
    14    16    18

>> A^2
ans =
    30    36    42
    66    81    96
   102   126   150

>> A.^2
ans =

     1     4     9
    16    25    36
    49    64    81

关系运算

​ < >= <= == ~=(不等于)

1、两个数比较时，直接比，成立为1，不成立为0

2、维数相等矩阵比较，对应位置数比较，并在对应位置得到结果，最后组成一个维数相等的0、1矩阵

3、矩阵与数比较时，矩阵各个元素与这个数比较，并在各自位置得到结果，得到0、1矩阵

逻辑运算

&(与)、 |(或)、 ~(非)

数据统计与处理

一维向量

  • y=max(x)：求向量x的最大值，若有复数则按模取最大

  • [y,l]=max(x)：求向量x的最大值及其该元素的位置(位置永远是从上向下的位置)

  • max(A)：得到一个行向量，由A的每列的最大值对应组成

  • [Y,U]=max(A)：得到行向量Y和U，Y由每列最大值组成，U由每列最大值的行号组成

  • max(A,[ ],dim)：dim=1或2。dim=1时,与max(A)相同；dim=2时，得到一个列向量，由每行最大值组成

求和：sum(A)——得到行向量，由每列的和组成

求积：prod(A)——得到行向量，由每列的积组成

求中值：median(A)——得到行向量，由每列的中值组成

二维矩阵

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a = max(X)	# 求最大值，当a是矩阵时，每列求最大
[a,b] = max(X)	# 得到最大值a和其下标b

max(A,B)指的是同型矩阵A和B对应元素最大值组成的新矩阵，因此我们可以用max(A , [ ] , 2)来求出A每行的最大值

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mean(X)		% 每列均值
mean(X,2)	% 每行均值
median(X)	% 每列中值
median(X,2)	% 每行中值
  • 排序
1
sort(A,dim,method)	% dim默认为1按列，为2时按行，method默认为升序'ascend'

sum()，prod()：求和，求积同上

cumsum()，cumprod()：累加累乘用法同上，效果就是后面的加上前面的总和

多项式

  • 创建
1
a = [1,2,3,4]	# 相当于𝑥^3+2𝑥^2+3𝑥+4，计算时用a
  • 代入求值
1
y = polyval(a,代入的值)	# 值可以是具体数字也可以是变量，若是矩阵则每个元素都代入算一遍
  • 求根
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2
r = roots(a)	# 在复数域上求根，得到一个矩阵（几元方程就有几个根）
a = poly(r)		# 利用根的矩阵求系数矩阵