MatLab之Sym篇

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符号Sym部分

符号对象创建

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A = sym(a,'d')	% 用常量a创建符号常量A，'d'->浮点；'f'->有理分式浮点；'e'->有理数；'r'带误差的有理数(可省略)
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syms x y z  % 声明符号变量，会覆盖原有的值
f = 7*x^2 + 2*x+9  % 创建符号函数

符号对象精度转换

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digits	% 显示当前精度
digits(16)	% 精度改为16位
a = vpa(sqrt(2))	% 使sqrt(2)按照规定精度约，不加vpa时默认保留四位小数
a = vpa(sqrt(2),8)	% vpa自己规定精度，仅内部精度有效

函数运算

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F = expand(f)	% 多项式展开
F = collect(f)	% 整理,降幂排序
F = factor(f)	% 因式分解，f可以是常数
F = finverse(f)	% 求反函数
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n =[a, b, c]	% a、b、c都是符号
>> roots(n)		% 求根，二次以上的就不是具体表达式了
ans =
-(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
-(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)

符号微积分

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% 求极限
limit(f,x,n,'(方向)')	% 求f(x)在x->n时的极限，n=0可省略，方向可指定
% 级数和
symsum(f,x,1,6)	% 计算f(x)在x从1到6的级数和，即x取整数求和
symsum(f)	    % 计算f默认变量从0到n-1的级数和
% 一维泰勒
taylor(f,x,n)	% f在x=n处展开到五阶，n不写默认为0
% 单变量求导
fn = diff(f,x,n)	% f对x的n阶导，n不写默认为1
% 多元偏导
f1 = diff(f,x,y)	% f是多元函数,对x,y依次偏导
例：
f = x^3*y^3
>> diff(f,x,y)
ans = 9*x^2*y^2
% 积分
int(f,x,1,2)	% f在x于1到2上的定积分
int(f,x)		% f对x的不定积分

符号方程求解

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% 一元方程
eq = a*x^2==b	% a,b为符号，eq是方程
solve(eq)	% 返回eq方程的符号解
% 多元方程组
eq1 = ...
eq2 = ...
[A,B] = solve(eq1,eq2)	% A,B分别获得两个元的解